Насирэддин Туси и его математический труд «Шеклул гита»

Главная заслуга Насирэддина Туси (1201-1274) состоит в его научном опровержении V постулата, или теории о параллельных прямых из Евклидовых «Начал». Он утверждает, что параллельные прямые пересекаются не на плоскости, а в сфере.

Эта проблема настолько важна для зарождения общей космологии, что спустя несколько веков над её решением бились такие великие умы как Коши, Гаусс, Болями и Лобачевский. Только благодаря помощи азербайджанского ученого Мирзы Казымбека Лобачевскому удалось достигнуть успеха. Дело в том, что Мирза Казымбек по просьбе русского ученого перевел математические труды Туси с фарсидского языка на русский. В результате Лобачевским было создано известное произведение, отличающееся от Евклидовой геометрии.

Касаясь теории параллельных прямых профессор Захид Халилов отметил, что более 300 лет хранившийся в рукописной форме текст («Тахрир Оглидис» - Р. Д), в 1594 году в Риме был напечатан на арабском языке. С этим текстом ознакомляются математики – англичанин Джон Валлис и итальянец Саккери. Содержавшиеся в этом тексте доказательства Туси известного V постулата Евклида, сыграло решающую роль в создании неевклидовой геометрии.

Профессор В. Ф. Каган в своей книге «Основы геометрии» отмечая достижения Туси в этой области написал: «Научные находки Туси дали толчок развитию геометрии, повлияли на работы французского математика А. Лежандра, английского математика Дж. Валлиса и итальянского ученого Дж. Саккери. В этом произведении он высказал свою теорию по V постулату Евклида, нашел общую связь между внутренними углами треугольника, развил теорию соотношений. Эта книга, оставила далеко позади все, что было опубликовано по геометрии до XVIII века».¹

Профессор Б. А. Розенфельд написал, что: «отказ Насирэддина Туси от доказательств параллельности с помощью двух аксиом и постулатов, и использование с этой целью замещающего их еще более простого постулата было верным шагом, создавшим основания для исследований Лобачевского».

В 1960 году профессорами Б. А. Розенфельдом и А. П. Юшкевичем была опубликована совместная статья о произведении Туси посвященного параллельным прямым, а также издана на русском языке «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных прямых линий».

Эта рукопись была найдена иранским ученым Таги Эрани и в 1936 году отпечатана в Тегеране. Ученые Узбекской Академии наук сообщили, что в настоящее время в библиотеке Института востоковедения Узбекской Академии наук сохранился один их самых старых экземпляров рукописи, выполненной одним из учеников Туси Низамеддином ан-Найсабури.

Б. А. Розенфельд и А. П. Юшкевич писали: «Трактат Н. Туси по геометрии привлекает большой интерес. Здесь помимо комментариев к теории о параллельных линиях самого Туси, содержится критика предыдущих теорий по данному вопросу аль-Хейсама и Хайяма, а также упоминается имя малоизвестного в наше время математика IX века аль-Джовхари, что очень важно, потому, что его труд «Есасларын мукаммеллешмиш китабы» считается утерянным».

Многое было сделано для выработки этой теории средневековым ученым Абуль Фазлом Тебризом, египтянином аль Хазином аш-Шани, ибн аль-Хейсамом, а так же Омаром Хайямом. Известный V постулат Евклида был в центре внимания восточных ученых того времени.

Туси жил и работал 770 лет назад и создал несколько бессмертных произведений по геометрии и математике. Ученые XX века тщательно исследуют его творческий путь.

Среди значительных трудов ученого в области математики нужно отметить его комментарии манускриптов Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре». Оба этих труда были обстоятельно изучены казахским ученым Ауданбеком Кубесовым, защитившим диссертацию по этой теме.

В первой книге произведения Туси дает четыре предложения и их доказательство. По этому поводу Кубесов говорит: «В комментариях Насирэддина к произведению Архимеда «О шаре и цилиндре» особенный интерес вызывает доказательства четырёх аксиом, относящихся к прямым и кривым линиям и их сравнению древнегреческим ученым».

Ещё в VI веке древнегреческий математик Евтокий утверждал о своем доказательстве этих аксиом Архимеда.

Однако, Туси пошел дальше Евтокия. Для доказательства он создал инфинтезимельный метод исчисления бесконечно малых величин – вычисления, производимые с бесконечно малыми величинами, при которых производный результат рассматривается как бесконечная сумма бесконечно малых. Исчисления бесконечно малых величин является общим понятием для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Понятие «бесконечно малое» обсуждалось еще в античные времена в связи с концепцией неделимых атомов, однако в классическую математику не вошло. Туси заменяет указанные аксиомы новыми постулатами. Здесь линейный элемент состоит из коротких отрезков, окончания которых максимально приближены.

Такая точка зрения была близка как древним атомистам, так и западноевропейским дифференциальным и интегральным расчетам.

Основывавшийся на этом постулате Архимеда Туси для доказательства аксиом прибегает к собственному алгоритму, напоминающему современные процессы преодоления лимита».

В этом же произведении для составления кубических уравнений Насирэддин приводит свой метод. И тогда Кубесов задается очень интересным вопросом: «Математикам эпохи европейского Ренессанса были известны, комментарии Насирэддина трудам Архимеда, или нет? Во всяком случае, присутствие идей Н. Туси в их трудах не случайность. Эти направления сыграли важную роль в создании новой математики XVI-XVII веков, поскольку способствовали применению в математике таких понятий как переменные величины, функциональная зависимость и числа».

Из высказываний Кубесова можно сделать вывод о том, что Туси сыграл значительную роль в развитии математики и геометрии, и европейские ученые в своих работах могли использовать научные труды азербайджанского ученого. Нет сомнений в том, что в средние века результаты научных поисков Туси начали, обретать популярность и европейские ученые обращаясь непосредственно к его работам, пользовались ими как источниками. Именно для того чтобы внести полную ясность в этот вопрос, хочу ниже привести список считающихся авторитетными благодаря достигнутым в науке успехам, европейских ученых в той или иной степени позаимствовавших идеи Туси.

1. В. Ф. Каган. Основание геометрии. М.-Л., 1949. стр. 119

Писатель-исследователь Рамиз Дениз
Переводчик Эльмар Шейхзаде