Космос - «мир, вселенная и мироздание» (др. греческий), первоначальное значение - «порядок, гармония, красота».
Впервые термин Космос для обозначения Вселенной был применён Пифагором...









Интересные сайты:




Феномен человека на фоне универсальной эволюции

Глава IV Фундаментальная сущность эволюции

Фрактальность наблюдаемого мира

4.5.5 Временные фракталы

Фрактальной (фракталоподобной) может быть и временная структура. Во-первых, фрактальной может быть временная зависимость переменной, во-вторых, развитие реальных (фрактальных) структур происходит дискретно/непрерывно через каскад точек ветвления. В обоих случаях речь идет о временных фракталах (fractals in time), описываемых, как и все фракталы, негауссовыми распределениями (см. разд. 4.5.6).

Временные зависимости могут быть как непрерывными, так и дискретными, когда, например, раз в сутки замеряется температура воздуха или уровень воды в реке и когда говорят о временных рядах. Начало их изучению было положено X. Херстом [Hurst et al., 1965]: «Всю свою жизнь Херст занимался изучением Нила и решением задач, связанных с накоплением водных ресурсов. Он также исследовал многие природные процессы, такие, как сток рек, отложение ила и рост колец деревьев» [Потапов, 2002. С. 50]. Во всех этих и многих других случаях зависимость амплитуды значений измеряемой величины от длительности рассматриваемого промежутка времени оказывается степенной с показателем, который получил название показателя Херста Н и который характеризует данное природное явление, будь то слоистые отложения озер (Н = 0,69) или солнечные пятна (Н = 0,75) [Там же. С. 52].

Практически значения показателя Херста лежат между 0,5 и 1 (в приведенной А. А. Потаповым таблице — между 0,63 и 0,79 [Там же. С. 52-53]).

С развитием представлений о фракталах было обращено внимание на то, что временные ряды Херста имеют фрактальную структуру, причем показатель Херста связан с фрактальной размерностью D данного временного ряда соотношением, которое для одномерного сигнала имеет вид H = 2 - D.

Временная зависимость переменной может изучаться также не непосредственно, а после ее преобразования с использованием интеграла Фурье в распределение (спектр) частот, и тогда говорят о частотных фракталах [Gisiger, 2001. Р. 167-171; Потапов, 2002. С. 54-69]. Признаком частотного фрактала является «отсутствие... собственной характерной частоты. Если все возможные частоты реализуются равномерно, то налицо „белый шум"... но если редкие частоты преобладают, то ищи временной фрактал» [Чайковский, 2003. С. 256]. Анализируя периодичность кривой вымирания таксонов, в которой присутствует определенная периодичность, Т. Гизигер «пишет о ее масштабной инвариантности (отсутствии характерных частот). Проще говоря, принято, что процесс вымирания образует частотный фрактал» [Там же. С. 382]. Фрактальными (фракталоподобными) оказываются также временные распределения низкочастных флуктуаций многих физиологических показателей человека и других животных, описывающие динамику сердечно-сосудистой системы, центральной нервной системы, поведенческие и сенсо-моторные функции, спонтанные колебания параметров суточных биоритмов [Урицкий, Музалевская, 1995].

4.5.6. Негауссовые распределения наблюдаемого мира

Стационарные (не содержащие времени) распределения значений социальных переменных являются в своей массе негауссовыми, т.е. не могут быть описаны распределением Гаусса и другими гауссовыми распределениями, подчиняющимися центральной предельной теореме теории вероятностей. Негауссовость распределения проявляется в том, что при больших значениях переменной оно имеет гиперболическую форму распределения Ципфа с небольшим значением показателя этого распределения α , негауссовость генеральной совокупности — в росте моментов распределения с объемом выборки.

Обнаружив четверть века назад феномен негауссовости социальных явлений, автор этих строк утверждал, что эволюция в сторону возрастания энтропии связана с переходом от гауссовых распределений, доминирующих в природных системах, к негауссовым, преобладающим в системах социальных, что органический мир занимает в этом ряду промежуточное положение и что социальный мир эволюционирует в сторону все более творческих видов человеческой деятельности как более негауссовых.

Сегодня я готов подписаться подо всем сказанным ранее относительно социального мира, однако в отношении неорганического и органического миров должен внести коррективы. Разумеется, я с самого начала знал (и писал), что в неорганическом и органическом мирах встречаются распределения Ципфа — анионов и катионов по встречаемости в морской воде химических элементов по встречаемости в земной коре и в нашей Метагалактике, космических тел по массе [Трубников, 1993, 1995], космических же частиц по энергии и т. д., — но сегодня становится ясно, что негауссовые распределения встречаются в природе гораздо чаще, чем это думалось ранее.

Во-первых, негауссовыми оказались распределения, описывающие распределения особей данного вида по поверхности Земли. Негауссовы и распределения растительных видов в лесу по биомассе (кривые доминирования разнообразия). Более того, выяснилось, что поведение животных характеризуется распределениями, негауссовость которых не уступает негауссовости человека. Построенные нами несколько распределений, характеризующих поведение муравьев [Хайтун, 1998 а. С. 145-146], оказались распределениями Ципфа со значениями α < 1, тогда как, скажем, распределение ученых по числу публикаций описывается распределением Ципфа с α ≈ 1, а распределение слов научного сленга в § 6 и 9 первой статьи Эйнштейна по специальной теории относительности [Эйнштейн, 1965 а] — распределением Ципфа с α ≈ 0,43 [Хайтун, 1983 а. С. 275].

Тот факт, что мозг животных, включая насекомых, генерирует распределения, вполне сравнимые по степени негауссовости с человеческими, впечатляет. Но это только подтверждает то, что, по-видимому, негауссовые распределения в социальной и органической сферах генерируются нейронными структурами человека и животного, точнее — отдельными нейронами, которые у человека и муравья функционируют практически одинаково.

Во-вторых, сегодня все яснее становится, что распространенность негауссовых распределений тесно связана с фрактальностью наблюдаемого мира. Негауссовость является общим свойством пространственных и непространственных фрактальных (фракталоподобных) структур. В случае пространственных фракталов речь идет о негауссовости распределений фрактальных (под)систем по размерам и расстояниям между ними, в случае непространственных фракталов негауссово распределены составляющие фракталы (под)системы по значениям непространственных величин, характеризующих (под)системы и «барьеры» между ними. Поскольку же фракталы и на самом деле чрезвычайно распространены в наблюдаемом мире, то чрезвычайно распространены в нем и негауссовые распределения.

Как говорится в разд. 4.5.7, фракталоподобная структура наблюдаемого мира является следствием эволюционного принципа минимакса, обеспечивая на каждый текущий момент времени максимальное разнообразие типов разноуровневых структур и отвечающих им форм взаимодействий, что дает, в свою очередь, максимальную интенсивность процессов превращения друг в друга разных форм взаимодействий. Вот это разнообразие типов возникающих во фракталах структур и описывается негауссовыми распределениями. Поскольку интенсивность метаболизмов в ходе эволюции нарастает, постольку вектор эволюции направлен одновременно и в сторону все большей негауссовости наблюдаемых явлений.

В-третьих, становится ясно, что негауссовые распределения генерируются и временными фракталами (см. разд. 4.5.5). Применительно к временным рядам речь может идти о негауссовости распределений возникающих в таком ряде подструктур по длине интервала времени (ср. соотношение (С.4.10) и связанный с ним текст). Что же касается эволюционных мутовок, то их разные ветви, дабы наилучшим образом прощупывать разные варианты эволюционного будущего, должны быть распределены по своим свойствам возможно более неоднородно. Реально распределения могут быть только гауссовыми или негауссовыми, причем негауссовые распределения более неоднородны, чем гауссовые. Поэтому следует ожидать, что ветви мутовок распределены по своим свойствам негауссово.

Заметим, что негауссовы именно эволюционные временные структуры, образуемые относительно редкими эволюционными событиями/новациями, не ограниченными во времени. События же, составляющие развитие смертных структур, ограничены временем их жизни и потому распределены во времени более гауссово. Чем более эволюционны события, т. е. чем длиннее шлейф возникающих за ними новаций, тем более негауссовы (тем более фрактальны) образуемые ими временные структуры.

Если стоит чему-то удивляться, так это тому, что в наблюдаемом мире, наряду с негауссовыми, достаточно часто встречаются и гауссовые распределения, особенно в окружающей нас на Земле природной среде. Гауссовы, к примеру, распределения особей по весу, размерам и значениям многих других параметров. Похоже на то, что это во многом объясняется действующей на Земле гравитацией, которая ограничивает размеры земных объектов. В общем случае ширина распределений, т. е. степень их негауссовости, определяется не только гравитацией, но и другими взаимодействиями. Там, где эти внешние ограничения отсутствуют, распределение объектов оказывается негауссовым, как негауссово, например, упоминавшееся распределение космических тел по массе.

Как разъяснялось в гл. 1 и разд. 3-3.5, не являясь мерой беспорядка для реальной системы, энтропия является таковой в случае отдельно взятого распределения: чем оно шире и, следовательно, проще по форме, тем больше его энтропия. Распределения, имеющие большую энтропию, более длиннохвосты, т.е. более негауссовы, отвечая большему разнообразию форм. Таким образом, эволюция в сторону все большей негауссовости явлений означает эволюцию в сторону распределений со все большей энтропией. Точнее говоря, речь может идти о том, что в ходе эволюции растет доля распределений с такой максимально большой энтропией. Другими словами, с ходом эволюции все более негауссовыми становятся генеральные совокупности распределений.

Похоже, в частности, на то, что в органическом мире удельный вес ментальных факторов ниже, чем в социальном. Я по-прежнему полагаю, что если бы для органического мира была построена случайная выборка стационарных распределений и для каждого из них было найдено значение параметра а ципфового распределения, то «органическое» распределение значений а оказалось бы менее негауссовым, чем построенное нами распределение для социального мира с α ≈ 1,31 [Хайтун, 1989. С. 128]. В более широком плане, если бы для всех распределений наблюдаемого мира можно было построить распределение значений характеризующего эти распределения показателя распределения Ципфа а, то с ходом эволюции это распределение становилось бы все более негауссовым, т. е. характеризовалось бы все большим значением энтропии и все меньшим значением а.

Большая негауссовость социальных явлений по сравнению с органическими и неорганическими подтверждается большей вероятностностью первых по сравнению со вторыми и третьими. Негауссовые распределения существенно шире гауссовых. Именно поэтому в социальных дисциплинах относительно редка ситуация, столь частая в естественных науках, когда вследствие узости распределения оно может быть охарактеризовано одним лишь средним значением переменной и когда вероятностный подход вырождается в детерминистический. По этой же причине в естественных науках зависимости между переменными определяются независимо от распределений значений этих переменных (имеет место примат зависимостей над распределениями), тогда как в социальной сфере непосредственное определение зависимостей между переменными оказывается неэффективным (имеет место примат распределений над зависимостями) [Хайтун, 1989. С. 20-28; Haitun, 1989].





Назад     Содержание     Далее















Друзья сайта: